תקופת הילדות ובית הספר
מילדותו התבלט בכושר המנהיגות שלו, במזגו הטוב ובכשרונותיו. תמיד היה ראש החבורה, פעיל ומארגן - ילד שהמבוגרים יכולים לסמוך עליו. עוד בהיותו תלמיד בית-הספר היסודי אירגן אביקם קבוצת כדורגל. הוא כתב למאמן הלאומי וקיבל ממנו ספר הדרכה עם הקדשה, דאג למגרש תקני ותלבושת לנבחרת, אירגן משחקי ליגה עם ילדי הקיבוצים האחרים בעמק, והזמין למשחק ראווה שניים מכוכבי הנבחרת הלאומית של אותם הימים. עמדות מגובשות על נושאים שונים הביע אביקם עוד בבית הספר היסודי- קישור לדברים שכתב אביקם בכיתה ג' על מלחמת ששת הימים >>
שנתיים בילה אביקם עם משפחתו בשליחות במלבורן שבאוסטרליה. גם שם התבלט בפעילותו בקן השומר הצעיר, באגודת הספורט של הקהילה ובבית הספר בו למד. בנום בר המצווה שלו אמר: " בהתחלה הצטערתי שאפסיד את שנת המשימות והמסיבה עם הכיתה שלי, אבל עכשיו אני צריך להודות שלמדתי המון, זכיתי כאן לחוויות נהדרות, גיבשתי דעותיי על היהדות והציונות והרחבתי אופקים...". ולמותר לציין כי שאביקם קיבל גם מבטא "אוזי" (אוסטרלי) מובהק באנגלית. א,
כשהמשפחה חזרה ארצה שב אביקם והשתלב במהירות בקבוצתו. בכיתה י"א יצא במשלחת הסברה מטעם משרד החוץ לארה"ב. אביקם, שהיה מהיר לקשור קשרים עם אנשים, רכש גם בהזדמנות זו ידידים רבים מבין חבריו למשלחת וגם מבין בני הנוער האמריקאים והוריהם. בסיום הלימודים התיכוניים עשה עבודת גמר בהדרכת חוקר מהמעבדה לחקר הכינרת. בעבודתו בדק מהו מזונם העדיף של הסרדינים בכינרת ונתונים ממחקר זה פורסמו בעיתונות המדעית הבינלאומית.
בשנה הי"ג הדריך אביקם בקן של השומר הצעיר בקרית-חיים. דוד היה שליח בקן זה בשעות ושניהם ראו בכך המשכיות והתפתחות ברוח "עוד לא נותקה השלשלת". כדרכו בכל, היה אביקם מעמודי התווך של המשלחת, נציג ומקשר עם המוסדות העירוניים וגם כאן רכש ידידים רבים. כדרכו, השקיע הרבה מחשבה ומאמץ בהדרכה, היה פעיל בדיונים התנועתיים, מילא מחברות רבות עם "מערכי פעולה", וכמובן ארגן את המפעל המרכזי של הקן- יום הזיכרון. בקריית חיים יש מסורת ארוכת שנים של ציון יום הזיכרון לחללי הקן שנפלו במערכות מאז מלחמת השחרור.. זהו ערב עם המשפחות שמתכוננים לקראתו זמן רב, הנפתח במפקד אש ונמשך במסכת המבוצעת על ידי הגוף הבוגר.
